Question

Трёх цветный пазл состоит из 20*30 квадратных элементов. Каждый элемент имеет либо белый, либо синий, либо красный цвет. Будем говорить, что квадраты граничат друг с другом, если у них есть хотя бы одна общая точка. (Таким образом, любой квадрат может граничить с не более чем 8 соседями.) Белые элементы граничат только с синими; красные элементы не могут граничить ни с красным, ни с белым. Определите, какое максимальное количество белых элементов может быть в пазле?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Допустим, что 1 элемент красного цвета.

Тогда 20*30=60

60-1=59

Не делится на 2, поэтому возьмём 58.

58:2= 29

Поскольку и красные, и белые могут граничить только с синими, поэтому делим на 2 (синий и белый).

Ответ: 29 элементов.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможное расположение элементов в пазле и определим максимальное количество белых элементов.

Для оптимальной конфигурации, белые элементы должны граничить только с синими, и каждый белый элемент должен быть окружен синими элементами. Таким образом, чтобы максимизировать количество белых элементов, давайте заполним центр пазла синими элементами и окружим их с белыми элементами.

Предположим, что у нас есть N белых элементов в пазле. Расположение этих белых элементов будет выглядеть примерно так:

Copy code
.......................
.......................
.......BBBBBBBBB.......
.......BWWWWWWWB.......
.......BWWWWWWWB.......
.......BWWWWWWWB.......
.......BBBBBBBBB.......
.......................
.......................

Где B - синий элемент, W - белый элемент, "." - любой другой цвет (в данном случае это красный элемент, но он не имеет значения для данной конфигурации).

Заметим, что каждый белый элемент окружен синими элементами, и ни один из них не имеет соседей-белых. Кроме того, у нас 1 красный элемент в каждом углу, который не влияет на количество белых элементов.

Рассмотрим размеры этой конфигурации. У нас есть 5 строк с 9 синими элементами в каждой строке, что составляет 5 * 9 = 45 синих элементов. Также у нас есть 5 строк с 2 белыми элементами в каждой строке, что составляет 5 * 2 = 10 белых элементов. Общее количество элементов в пазле составляет 20 * 30 = 600.

Таким образом, для максимального количества белых элементов в пазле, мы можем иметь 10 белых элементов и 45 синих элементов.

Ответ: максимальное количество белых элементов, которое может быть в пазле, равно 10.