Question

Найдите сумму 3+12+27+...+300 Спасибо.

Answer 1

Заметим, что 3 + 12 + 27 +...+ 300 = 3*1² + 3*2² + 3*3² + ... + 3*10² = 3(1² + 2² + 3² + ... + 10²) = 3*385 = 1155.

Ответ: 1155.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. В данном случае, первый член прогрессии (a₁) равен 3, а разность между последовательными членами (d) равна 9 (12 - 3 = 9, 27 - 12 = 15, и так далее).

Сумма прогрессии (Sₙ) может быть найдена с помощью формулы:

Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1)d)

где n - количество членов прогрессии.

Для данной последовательности, мы должны найти сумму до члена, равного 300. Чтобы найти n, мы можем использовать формулу для нахождения номера члена прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1)d

300 = 3 + (n - 1) * 9

300 = 3 + 9n - 9

9n = 306

n = 34

Теперь, используя формулу для суммы прогрессии, мы можем найти сумму:

Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1)d)

S₃₄ = (34/2) * (2 * 3 + (34 - 1) * 9)

S₃₄ = 17 * (6 + 33 * 9)

S₃₄ = 17 * (6 + 297)

S₃₄ = 17 * 303

S₃₄ = 5151

Таким образом, сумма 3+12+27+...+300 равна 5151.