Question

Log^2 1/2 x-3 log1/2x=-2 Помогите

Answer 1

Ответ:

log²₁/₂(x)+3*log₁/₂(x)=-2    ОДЗ: x>0

Пусть log₁/₂(x)=t   ⇒

t²+3t+2=0   D=1

t₁=-1  ⇒ log₁/₂(x)=-1   x=(1/2)⁻¹   x₁=2.

t₂=-2  ⇒ log₁/₂(x)=-2   x=(1/2)⁻²   x₂=4.

Ответ: x₁=2    x₂=4.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Рассмотрим данное уравнение и попробуем решить его.

Уравнение: $\log^2(\frac{1}{2}x) - 3\log(\frac{1}{2}x) = -2$

Давайте введем замену, чтобы сделать выражение более удобным для работы. Пусть $y = \log(\frac{1}{2}x)$. Тогда мы можем переписать уравнение в терминах $y$:

$y^2 - 3y = -2$

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить путем факторизации или использования квадратного уравнения. Давайте решим его путем факторизации:

$y^2 - 3y + 2 = 0$

$(y - 1)(y - 2) = 0$

Итак, у нас два возможных значения $y$: $y = 1$ или $y = 2$.

Теперь вернемся к нашей замене:

Для $y = 1$: $\log(\frac{1}{2}x) = 1$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $\frac{1}{2}x$: $\frac{1}{2}x = 10$

Домножим обе стороны на 2: $x = 20$

Для $y = 2$: $\log(\frac{1}{2}x) = 2$

Решим это уравнение относительно $\frac{1}{2}x$: $\frac{1}{2}x = 100$

Домножим обе стороны на 2: $x = 200$

Итак, у нас два возможных решения: $x = 20$ или $x = 200$.