Question

1)log(81) 9= 2)log(2) log(4) 256= 3)log(2) 10 - log(2) 5 + log(5) 8= 4)log(3) 7 log(4) 81 log(7) 2=

Answer 1

$log_{81}{9}=log_{9^2}{9}= \frac{1}{2}log_9{9}=1/2; log_2 log_4{256}=log_2log_4{4^4}=log_2{4}=$$=log_2{2^2}=2; log_2{10}-log_2{5}+log_5{8}=log_2{ \frac{10}{5} +log_5{8}=log_2{2}+log_5{8}=$$=1+log_5{8}; log_3{7}*log_4{81}*log_7{2}= \frac{log_2{7}}{log_2{3}}* \frac{4}{2}log_2{3}* \frac{log_2{2}}{log_2{7}}= \frac{4}{2}=2$

Answer 2

Давайте посчитаем эти выражения по очереди:

1) log(81) + 9: Чтобы решить это уравнение, мы должны знать, что log(81) равно x, тогда 10^x = 81. Мы можем представить 81 как 3^4, поэтому log(81) = log(3^4) = 4*log(3). Таким образом, уравнение становится: 4*log(3) + 9. Используя логарифмические свойства, мы можем записать это как: log(3^4) + log(10^9). Поскольку log(a) + log(b) = log(a*b), мы можем объединить эти два логарифма: log(3^4 * 10^9). Далее мы можем упростить это: log(81 * 10^9). Учитывая, что 10^9 = 1 000 000 000, мы можем записать это как: log(81 * 1 000 000 000). Используя свойство log(a*b) = log(a) + log(b), мы можем разделить этот логарифм на два: log(81) + log(1 000 000 000). Теперь мы можем вычислить значения этих логарифмов: log(81) ≈ 1.9084850188786498 и log(1 000 000 000) = 9. Таким образом, исходное уравнение равно: 1.9084850188786498 + 9 ≈ 10.90848501887865.

2) log(2) + log(4) + 256: Мы можем использовать логарифмические свойства, чтобы объединить эти три логарифма: log(2 * 4 * 256). Упрощая это, мы получаем: log(2 * 4 * 256) = log(2048). Затем мы можем вычислить значение этого логарифма: log(2048) = 11. Таким образом, исходное уравнение равно: 11 + 256 = 267.

3) log(2) + 10 - log(2) + 5 + log(5) + 8: Мы можем использовать логарифмические свойства, чтобы объединить эти три логарифма: log(2 * 5 * 10) + 10 + 5 + 8. Упрощая это, мы получаем: log(100) + 23. Затем мы можем вычислить значение этого логарифма: log(100) = 2. Таким образом, исходное уравнение равно: 2 + 23 = 25.

4) log(3) + 7 + log(4) + 81 + log(7) + 2: Мы можем использовать логарифмические свойства, чтобы объединить эти три логарифма: log(3 * 4 * 7) + 7 + 81 + 2. Упрощая это, мы получаем: log(84) + 90. Затем мы можем вычислить значение этого логарифма: log(84) ≈ 1.9242792860618816. Таким образом, исходное уравнение равно: 1.9242792860618816 + 90 ≈ 91.92427928606188.

Таким образом, ответы на данные уравнения равны: 1) log(81) + 9 ≈ 10.90848501887865. 2) log(2) + log(4) + 256 = 267. 3) log(2) + 10 - log(2) + 5 + log(5) + 8 = 25. 4) log(3) + 7 + log(4) + 81 + log(7) + 2 ≈ 91.92427928606188.