Question

Вычислить sin a и tan a, если: cos a = √5/5 и -П/2 < a < 0 Пожалуйста, с подробным решением.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$sin^2a+cos^2a=1\\sin^2a=1-\frac{5}{25} =\frac{25}{25} -\frac{5}{25} =\frac{20}{25}$

$sina=-\frac{\sqrt{20} }{5}$

$tga=\frac{sina}{cosa} =\frac{-\sqrt{20} }{5} :\frac{\sqrt{5} }{5} =\frac{-\sqrt{20} }{5} *\frac{5}{\sqrt{5} } =\frac{-5\sqrt{20} }{5\sqrt{5} } =-\frac{\sqrt{500} }{\sqrt{125} } =-\sqrt{4} =-2$

Answer 2

Дано: cos(a) = √5/5 и -π/2 < a < 0

Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставим данное значение для cos(a) в это уравнение:

sin^2(a) + (√5/5)^2 = 1

sin^2(a) + 5/25 = 1

sin^2(a) + 1/5 = 1

sin^2(a) = 1 - 1/5

sin^2(a) = 4/5

Теперь найдем sin(a). Так как a лежит во втором квадранте, sin(a) будет отрицательным:

sin(a) = -√(4/5) = -2√5/5

Теперь найдем tan(a). Используем связь между tan(a), sin(a) и cos(a):

tan(a) = sin(a) / cos(a)

tan(a) = (-2√5/5) / (√5/5)

tan(a) = -2

Таким образом, получаем ответ:

sin(a) = -2√5/5 tan(a) = -2