Question

Найти производную: a(x-1)^2​

Answer 1

$y=a(x-1)^2\\\\y'=2a(x-1)$

Answer 2

Для нахождения производной функции a(x - 1)^2 по переменной x можно воспользоваться правилом дифференцирования для функций вида (f(x))^n, где f(x) - функция, а n - степень.

В данном случае функция a(x - 1)^2 является произведением функции f(x) = (x - 1) и функции g(x) = (x - 1). Здесь a - некоторая константа.

Применяя правило дифференцирования для произведения функций, получаем:

(a(x - 1)^2)' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

Вычислим производные f'(x) и g'(x):

f'(x) = 1 (производная от (x - 1) по x равна 1), g'(x) = 1 (производная от (x - 1) по x равна 1).

Подставляем значения производных в формулу:

(a(x - 1)^2)' = 1 * (x - 1) + (x - 1) * 1.

Упрощаем выражение:

(a(x - 1)^2)' = x - 1 + x - 1.

(a(x - 1)^2)' = 2x - 2.

Таким образом, производная функции a(x - 1)^2 равна 2x - 2.