Question

Решите квадратное уравнение 2(4x−19)2−7(4x−19)+6=0

Answer 1

Ответ: x₁=5,25   x₂=5,125.

Пошаговое объяснение:

2*(4x-19)²-7*(4x-19)+6=0

Пусть 4х-19=t    ⇒

2t²-7t+6=0     D=1

t₁=4x-19=2       4x=21  |÷4              x₁=5,25.

t₂=4x-19=1,5    4x=20,5   |÷4         x₂=5,125.

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, нужно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Затем используйте следующие шаги:

1. Вычислите дискриминант (D).
2. Если D > 0, уравнение имеет два различных корня.
3. Если D = 0, уравнение имеет один корень (два одинаковых корня).
4. Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Теперь решим ваше уравнение:

Уравнение: 2(4x - 19)^2 - 7(4x - 19) + 6 = 0

Сначала упростим его, заменив (4x - 19) на t:

2t^2 - 7t + 6 = 0

Теперь у нас квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 2, b = -7 и c = 6.

Вычислим дискриминант D:

D = (-7)^2 - 4 * 2 * 6 D = 49 - 48 D = 1

Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Чтобы найти их, используем формулу для корней:

Корень x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (7 + √1) / (2 * 2) = (7 + 1) / 4 = 8 / 4 = 2

x2 = (7 - √1) / (2 * 2) = (7 - 1) / 4 = 6 / 4 = 3/2 = 1.5

Таким образом, корни уравнения 2(4x - 19)^2 - 7(4x - 19) + 6 = 0 равны x = 2 и x = 1.5.