Question

В цехе работают 7 мужчин и 9 женщины. По табельным номерам наугад отобраны 8 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 8 женщин.

Answer 1

Ответ:

1/1430

Пошаговое объяснение:

Вероятность P=m/n

Порядок здесь не играет роли, поэтому, применяем формулу сочетаний. Всего в цехе работают 7+9=16 человек. Из них выберем 8 человек. Это n - общее количество исходов. Осталось из 9-ти женщин выбрать 8. Это m - благоприятствующее количество исходов.

$P=m/n=\frac{C_9^8}{C_{16}^8}=\frac{9}{\frac{16!}{8!8!}}=\frac{9*1*2*3*4*5*6*7*8}{9*10*11*12*13*14*15*16}=\frac{1}{1430}$

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что среди 8 отобранных лиц окажутся все женщины.

Общее количество возможных комбинаций для отбора 8 человек из 16 (7 мужчин и 9 женщин) можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Обозначим его как C(16, 8).

C(16, 8) = (16!)/(8!(16-8)!) = (16!)/(8!8!) = (161514131211109)/(87654321) = 12,870.

Теперь рассмотрим количество комбинаций, в которых все 8 отобранных лиц будут женщинами. Общее количество женщин равно 9, поэтому количество комбинаций будет C(9, 8).

C(9, 8) = (9!)/(8!*(9-8)!) = (9!)/(8!*1!) = 9.

Таким образом, количество комбинаций, в которых все 8 отобранных лиц будут женщинами, равно 9.

Итак, вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 8 женщин, равна:

P = (количество комбинаций с 8 женщинами) / (общее количество комбинаций)

P = 9 / 12,870 ≈ 0.0006987.

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 8 женщин, примерно равна 0.0006987 или около 0.07%.