Question

В цехе работают восемь мужчин и шесть женщин. По табельным номерам отобраны пять человек. Найти вероятность того, что среди отобраных лиц окажутся окажутся две женщины

Answer 1

6/8=0.75 вроде так...

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Итак, у нас есть цех, в котором работают 8 мужчин и 6 женщин, всего 14 человек. Мы отбираем 5 человек по табельным номерам. Нам нужно найти вероятность того, что среди отобранных будут две женщины.

Для расчета вероятности мы можем воспользоваться формулой:

\[ P(\text{событие}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

Количество благоприятных исходов - это число способов выбрать 2 женщин из 6, умноженное на число способов выбрать 3 мужчин из 8. Это выражается как:

\[ C(6,2) \times C(8,3) \]

где \( C(n, k) \) - это число сочетаний из n по k.

Общее количество исходов - это число способов выбрать 5 человек из 14:

\[ C(14,5) \]

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных будут две женщины, составляет:

\[ P = \frac{C(6,2) \times C(8,3)}{C(14,5)} \]

Теперь давайте вычислим это:

\[ P = \frac{\frac{6!}{2!(6-2)!} \times \frac{8!}{3!(8-3)!}}{\frac{14!}{5!(14-5)!}} \]

\[ P = \frac{\frac{720}{2} \times \frac{40320}{120}}{\frac{87178291200}{120}} \]

\[ P = \frac{360 \times 3360}{725071232} \]

\[ P \approx \frac{1209600}{725071232} \]

\[ P \approx 0.00167 \]

Итак, вероятность того, что среди отобранных 5 человек окажутся две женщины, примерно равна 0.00167 или 0.167%.