Question

Найдите значение функции y=x^3+x^2-x+6 в точке максимума​

Answer 1

Ответ:

.....................

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции y = x^3 + x^2 - x + 6, необходимо найти её производную и найти места, где производная равна нулю.

Производная функции y по переменной x будет:

y' = 3x^2 + 2x - 1.

Чтобы найти места, где производная равна нулю, решим уравнение:

3x^2 + 2x - 1 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = 3, b = 2 и c = -1. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (2)^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16.

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два корня. Используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-2 + √16) / (2 * 3) = (-2 + 4) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

x₂ = (-2 - √16) / (2 * 3) = (-2 - 4) / 6 = -6 / 6 = -1.

Теперь, чтобы найти значение функции y в точке максимума, подставим найденные значения x в исходную функцию:

y(1/3) = (1/3)^3 + (1/3)^2 - 1/3 + 6.

y(-1) = (-1)^3 + (-1)^2 - (-1) + 6.

Вычислив эти выражения, получим значения функции y в точках максимума:

y(1/3) ≈ 6.96296.

y(-1) = 5.

Таким образом, значение функции y = x^3 + x^2 - x + 6 в точке максимума равно приближенно 6.96296, когда x = 1/3, и 5, когда x = -1.