Question

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^2+1,y=0,x=0,x=0

Answer 1

Ответ: S=12 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

y=x²+1     y=0      x=0       x=3

S=₀∫³(x²+1-0)dx=₀∫³(x²+1)dx=(x³/3)+x ₀|³=(3³/3)+3=9+3=12.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 1, y = 0, x = 0, и x = 0, необходимо найти интеграл от функции, ограничивающей эту фигуру.

Сначала найдем точки пересечения линий. Поскольку x = 0 встречается дважды, у нас есть вертикальная линия в точке x = 0. Уравнение y = 0 соответствует оси x, поэтому точка пересечения в этом случае будет (0, 0).

Уравнение y = x^2 + 1 определяет параболу, которая всегда находится выше оси x. Чтобы найти точки пересечения параболы с осью x, мы приравниваем y к нулю и решаем уравнение:

x^2 + 1 = 0 x^2 = -1

Так как x^2 не может быть отрицательным числом для вещественных значений x, нет реальных решений уравнения. Поэтому парабола не пересекает ось x.

Таким образом, единственная точка пересечения линий - (0, 0).

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, используя определенный интеграл. Поскольку она ограничена линией y = 0, интеграл будет выглядеть следующим образом:

S = ∫[a, b] (f(x) - 0) dx

Где a и b - это координаты точек пересечения, то есть a = b = 0. Поэтому:

S = ∫[0, 0] (x^2 + 1 - 0) dx = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 1, y = 0, x = 0 и x = 0, равна нулю.