Question

Упростите выражение (1+tg^2a)cos^2a-1

Answer 1

Ответ:

$0$

Пошаговое объяснение:

$(1+tg^2a)cos^2a-1=cos^2a+tg^2a*cos^2a-1=\\\\=cos^2a+\frac{sin^2a}{cos^2a}*\frac{cos^2a}{1} -1=(cos^2a+sin^2a)-1=1-1=0$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. В данном случае, мы можем использовать тригонометрическую формулу:

$\text{tg}^2a + 1 = \text{sec}^2a,$

где $\text{sec}^2a$ - квадрат секанса угла $a$.

Также нам понадобится тригонометрическое тождество:

$\text{cos}^2a = 1 - \text{sin}^2a.$

Теперь применим эти тождества:

\begin{align*} (1 + \text{tg}^2a)\text{cos}^2a - 1 &= (\text{sec}^2a)\text{cos}^2a - 1 \ &= \left(\frac{1}{\text{cos}^2a}\right)\text{cos}^2a - 1 \ &= 1 - 1 \ &= 0. \end{align*}

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.