Question

1. Вычислите значения n, при котором векторы а (n; 3) b (2; -1) коллинеарные? а) -1,5 б) 3 в) 6 г) -6 2. Определите m из равенства m/2=3/n а) m=n/6 б) m=6/n в) m=2n/3 г) m=3/2n 3. Найдите самый маленький положииельный период функции f(x)= 3-2tg(пx+7) 4. Определите промежутки, на которых функция y=3x^2+6x+3 спадает.

Answer 1

1. Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, т.е.

n/2=3/(-1)⇒n=-6, верный ответ г)

2. m/2=3/n⇒m*n=6⇒m=6/n, верный ответ а)

3. π/π=1, т.к. наименьший положит. период у функции f(x)= tg(x) равен π

4. Функция убывает  при условии, что ее производная меньше или равна нулю.

Производная равна 6х+6, 6х+6=0, стационарная  точка х=-1, выясним, при каких х производная меньше или равна нулю,  решив неравенство 6х+6≥0

________-1__________

 -                     +

Ответ х∈(-∞; -1]

можно проще.

это квадратичная функция, абсцисса вершины равна -6/2*3=-1, поэтому убывает при х∈(-∞; -1]

Answer 2

1. Два вектора a (n; 3) и b (2; -1) будут коллинеарными, если они сонаправлены, то есть если один вектор является кратным другого.

Чтобы найти значение n, при котором векторы а и b коллинеарны, мы можем установить соотношение между их координатами и найти соответствующее значение n.

Для этого можем использовать формулу пропорциональности:

n/2 = 3/(-1)

Перекрестное умножение:

-1 * n = 3 * 2

-n = 6

n = -6

Ответ: г) -6

2. Дано уравнение m/2 = 3/n. Чтобы определить значение m, мы можем преобразовать уравнение, чтобы изолировать m.

Умножим обе части уравнения на 2 и разделим на 3:

m = (2 * 3) / n

m = 6/n

Ответ: б) m = 6/n

3. Для определения самого маленького положительного периода функции f(x) = 3 - 2tan(px + 7), где p - постоянная, необходимо найти значение p.

Период функции тангенса tg(x) равен pi, поэтому чтобы найти период функции f(x), нужно приравнять аргумент тангенса к pi:

px + 7 = pi

px = pi - 7

x = (pi - 7)/p

Так как мы ищем самый маленький положительный период, то x должен быть равен pi/p.

Ответ: самый маленький положительный период функции f(x) равен pi/p.

4. Чтобы определить промежутки, на которых функция y = 3x^2 + 6x + 3 спадает, мы можем анализировать её производную.

Для этого возьмём производную функции y по x:

y' = 6x + 6

Чтобы найти точки, где функция спадает, мы должны найти значения x, при которых y' < 0.

6x + 6 < 0

6x < -6

x < -1

Таким образом, функция y = 3x^2 + 6x + 3 спадает на интервале (-∞, -1).

Ответ: Функция спадает на интервале (-∞, -1).