Question

Произведение двух натуральных чисел равно 143, а сумма их квадратов равно 290. Найдите эти числа.

Answer 1

Число 143 делится на 1, 11 , 13, и на само себя (143)

Квадрат степени = Х в 2 степени

290= Сумма 13 в 2 степени и 11 в 2 степени

Проверяем:

13 в 2 степени = 169

11 в 2 степени = 121

121+169= 290

11*13=143

Значит решили верно

Answer 2

Давайте обозначим эти два натуральных числа как $x$ и $y$. У нас есть два условия:

1. Произведение чисел равно 143: $x \cdot y = 143$.
2. Сумма их квадратов равна 290: $x^2 + y^2 = 290$.

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Давайте попробуем метод подстановки:

Из первого уравнения мы можем выразить $y$ через $x$: $y = \frac{143}{x}$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$x^2 + \left(\frac{143}{x}\right)^2 = 290$

Раскроем скобки во втором слагаемом:

$x^2 + \frac{143^2}{x^2} = 290$

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

$x^2 - 290 + \frac{143^2}{x^2} = 0$

Умножим все слагаемые на $x^2$ для избавления от дроби:

$x^4 - 290x^2 + 143^2 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $x^2$. Решим его:

$x^2 = \frac{290 \pm \sqrt{290^2 - 4 \cdot 143^2}}{2}$

$x^2 = \frac{290 \pm \sqrt{84100}}{2}$

$x^2 = \frac{290 \pm 290}{2}$

Теперь получаем два возможных значения для $x^2$:

1. $x^2 = \frac{290 + 290}{2} = 290$
2. $x^2 = \frac{290 - 290}{2} = 0$

Из второго значения следует, что $x = 0$, но это не допустимо, так как числа должны быть натуральными (положительными). Поэтому отбрасываем это решение.

Таким образом, у нас есть только одно подходящее значение для $x^2$:

$x^2 = 290$

Теперь найдем $x$:

$x = \sqrt{290} \approx 17.03$

Так как $x$ и $y$ являются натуральными числами, то $x = 17$ и $y = \frac{143}{x} = \frac{143}{17} \approx 8.41$. Так как $y$ тоже должно быть натуральным числом, округлим его вниз:

$y = 8$

Итак, искомые числа: $x = 17$ и $y = 8$. Проверим:

$x \cdot y = 17 \cdot 8 = 136$

$x^2 + y^2 = 17^2 + 8^2 = 290$

Оба условия выполняются, поэтому ответ верен.