Question

лодка прошла по течению реки 9 км и против течения 14 км, затратив на это столько времени, сколько ей нужно, чтобы пройти в стоячей воде 25 км. найдите отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения​

Answer 1

Ответ:

Скорость лодки в стоячей воде в 5 раз больше скорости течения.

Пошаговое объяснение:

Скорость лодки в стоячей воде x км/ч, скорость течения а км/ч.

Очевидно, что 0 < a < x, иначе лодка не могла плыть против течения.

По течению лодка прошла 9 км за 9/(x+a) часов.

Против течения лодка прошла 14 км за 14/(x-a) часов.

В сумме получилось столько времени, сколько надо лодке в стоячей воде, чтобы пройти 25 км, то есть 25/x часов. Получили уравнение

9/(x+a) + 14/(x-a) = 25/x

Умножаем все на (x-a), на (x+a) и на x/

9x(x - a) + 14x(x + a) = 25(x - a)(x + a)

9x^2 - 9ax + 14x^2 + 14ax = 25x^2 - 25a^2

Приводим подобные

0 = 25x^2 - 9x^2 - 14x^2 + 9ax - 14ax - 25a^2

2x^2 - 5ax - 25a^2 = 0

Получили квадратное уравнение относительно х.

D = (5a)^2 - 4*2(-25a^2) = 25a^2 + 200a^2 = 225a^2 = (15a)^2

x1 = (5a - 15a)/4 = -10a/4 < 0 - не подходит

x2 = (5a + 15a)/4 = 5a - подходит

Отношение скорости лодки к скорости течения

x/a = 5

Answer 2

Для решения этой задачи, обозначим скорость лодки в стоячей воде как V (в км/ч), а скорость течения как С (в км/ч).

При движении по течению лодка движется со скоростью V + C (скорость лодки плюс скорость течения), и пройдет 9 км. При движении против течения лодка движется со скоростью V - C (скорость лодки минус скорость течения), и пройдет 14 км.

Для того чтобы пройти 25 км в стоячей воде, лодке потребуется время, равное расстоянию деленному на скорость, т.е. время = расстояние / скорость.

Из первого случая, когда лодка прошла 9 км по течению, можно записать следующее уравнение:

Время_течение = 9 / (V + C)

Из второго случая, когда лодка прошла 14 км против течения:

Время_против_течения = 14 / (V - C)

В обоих случаях лодка прошла 25 км, поэтому можно записать равенство времен:

Время_течение = Время_против_течения

Теперь мы можем составить уравнение:

9 / (V + C) = 14 / (V - C)

Теперь решим это уравнение:

9(V - C) = 14(V + C)

Распределение:

9V - 9C = 14V + 14C

Переносим все члены с V на одну сторону, а с C на другую:

9V - 14V = 14C + 9C

-5V = 23C

Теперь выразим отношение V к C:

V/C = -5/23

Ответ: Отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения равно -5/23.