Question

Вычислите острый угол между прямыми: 7х+4у+9=0 и х-8у+27=0

Answer 1

Ответ:

Відповідь до першого

$x = - \frac{4}{7} y - \frac{9}{7}$

Відповідь до другого

$x = 8y - 27$

Answer 2

Для вычисления угла между двумя прямыми, сначала нам нужно найти угловой коэффициент (наклон) каждой прямой, а затем использовать формулу для нахождения угла между двумя прямыми.

1. Найдем угловой коэффициент первой прямой (мы обозначим его как m1):

Уравнение первой прямой: 7x + 4y + 9 = 0 Приведем его к уравнению вида y = mx + b, где m - угловой коэффициент: 4y = -7x - 9 y = (-7/4)x - 9/4

Таким образом, угловой коэффициент первой прямой равен m1 = -7/4.

2. Найдем угловой коэффициент второй прямой (мы обозначим его как m2):

Уравнение второй прямой: x - 8y + 27 = 0 Приведем его к уравнению вида y = mx + b, где m - угловой коэффициент: 8y = x + 27 y = (1/8)x + 27/8

Таким образом, угловой коэффициент второй прямой равен m2 = 1/8.

3. Теперь, чтобы найти угол между прямыми, используем следующую формулу:

tan(θ) = |(m2 - m1) / (1 + m1 * m2)|

где θ - искомый угол между прямыми.

Подставим значения угловых коэффициентов m1 и m2:

tan(θ) = |(1/8 - (-7/4)) / (1 + (-7/4) * (1/8))| tan(θ) = |(1/8 + 7/4) / (1 - 7/32)| tan(θ) = |(1/8 + 14/8) / (32/32 - 7/32)| tan(θ) = |(15/8) / (25/32)| tan(θ) = |(15/8) * (32/25)| tan(θ) = |48/25|

Теперь найдем угол θ, взяв арктангенс от |48/25|:

θ = arctan(48/25) θ ≈ 1.11 радиан ≈ 63.43 градуса.

Таким образом, острый угол между данными прямыми составляет приблизительно 63.43 градуса.