Question

Найти производную функции g(x)=(x^3+6x-3)(x+1)

Answer 1

Ответ: 4х³+3х²+12х+3

Пошаговое объяснение:

Упростим выражение:

g(х)=(х³+6х-3)(х+1)= х⁴+х³+6х²+6х-3х-3=х⁴+х³+6х²+3х-3;

Найдём производную полученного выражения:

(х⁴+х³+6х²+3х-3)¹= 4х³+3х²+12х+3.

Answer 2

g'(x)=((x³+6x-3)(x+1))'=(3х²-6)*(х+1)+(x³+6x-3)*1=3х³+3х²-6х-3+x³+6x-3=

3х³+4х²-6

Использовал формулу (u*v)'=u'v+uv'

Answer 3

Чтобы найти производную функции g(x) = (x^3 + 6x - 3)(x + 1), мы можем использовать правило производной произведения двух функций. Это правило гласит:

d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx,

где u и v являются функциями, а du/dx и dv/dx - их производными по x.

Применяя это правило к нашей функции g(x), мы получаем:

g(x) = (x^3 + 6x - 3)(x + 1) = u * v,

где u = x^3 + 6x - 3 и v = x + 1.

Теперь давайте найдем производные u и v:

du/dx = 3x^2 + 6, (производная x^3 + 6x - 3) dv/dx = 1. (производная x + 1)

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

g'(x) = u * dv/dx + v * du/dx = (x^3 + 6x - 3) * 1 + (x + 1) * (3x^2 + 6) = x^3 + 6x - 3 + 3x^3 + 6x^2 + 3x + 6 = 4x^3 + 6x^2 + 9x + 3.

Таким образом, производная функции g(x) равна 4x^3 + 6x^2 + 9x + 3.