Question

Из 20 банков 5 находится за городом. Для аудиторской проверки случайно выбранны 6 банков.Какова вероятность того что три выбранных банка окажется в городе?

Answer 1

Количество всевозможных исходов равно числу способов выбрать 6 банок из 20, т.е. $C^6_{20}=\dfrac{20!}{6!14!}=38760$.

Количество благоприятных исходов равно числу способов взять три банки, которые находятся за городом и три банки, которые находятся в городе, т.е. $C^3_5\cdot C^3_{15}=\dfrac{5!}{3!2!}\cdot \dfrac{15!}{12!3!}=10\cdot 455=4550$

искомая вероятность:

                            $P=\dfrac{4550}{38760}=\dfrac{455}{3876}\approx0{,}117$

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что три выбранных банка окажутся в городе, мы можем использовать комбинаторику. Сначала определим общее количество способов выбрать 6 банков из 20:

C(20, 6) = 20! / (6! * (20-6)!) = 38,760

Здесь C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k элементов.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 3 банка из 5, которые находятся в городе:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10

Далее определим количество способов выбрать 3 банка в городе и 3 банка за городом:

C(5, 3) * C(15, 3) = 10 * (15! / (3! * (15-3)!)) = 10 * 455 = 4,550

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что три выбранных банка окажутся в городе:

P = (Количество способов выбрать 3 банка в городе и 3 банка за городом) / (Общее количество способов выбрать 6 банков из 20) = 4,550 / 38,760 ≈ 0.1172

Таким образом, вероятность того, что три выбранных банка окажутся в городе, составляет около 0.1172 или около 11.72%.