Question

6. Три богатыря совершают налет на становище Соловья Разбойника и его товарищей. Становище защищено четырьмя группами разбойников. Каждая группа защищает угловой сектор размерами 60°, так что из полного угла 360° вокруг становища оказываются защищенными 240°. Если богатырь проезжает через защищенный сектор, его обстреливают и выводят из строя с вероятностью k*0.03; через незащищенный сектор он проходит беспрепятственно. Каждый богатырь, прошедший к становищу разбойников, разгромит его с вероятностью 0.05*n. Богатыри не знают, где расположены защитные группы. Найти вероятность поражения становища Соловья Разбойника, если каждый из богатырей выбирает себе направление атаки случайно независимо от других.

Answer 1

Ответ:

210*

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть все возможные комбинации направлений атаки богатырей и вычислить вероятность поражения становища Соловья Разбойника.

Обозначим за P(A) вероятность события А. Тогда вероятность поражения становища Соловья Разбойника составит:

P(поражение становища) = 1 - P(неудача всех богатырей)

P(неудача всех богатырей) = P(неудача 1-го богатыря) * P(неудача 2-го богатыря) * P(неудача 3-го богатыря)

Теперь вычислим P(неудача богатыря):

P(неудача богатыря) = P(обстрел в защищенном секторе) + P(поражение становища разбойников)

P(обстрел в защищенном секторе) = вероятность попасть в защищенный сектор * вероятность быть обстрелянным при попадании в защищенный сектор: P(обстрел в защищенном секторе) = (240°/360°) * k * 0.03 = 0.8k

P(поражение становища разбойников) = 0.05 * n

Теперь мы можем вычислить P(неудача богатыря):

P(неудача богатыря) = 0.8k + 0.05 * n

Так как богатыри действуют независимо, вероятность неудачи всех богатырей составит:

P(неудача всех богатырей) = P(неудача богатыря)^3 = (0.8k + 0.05 * n)^3

Теперь, чтобы найти вероятность поражения становища Соловья Разбойника, вычитаем вероятность неудачи всех богатырей из единицы:

P(поражение становища) = 1 - P(неудача всех богатырей) = 1 - (0.8k + 0.05 * n)^3

Таким образом, вероятность поражения становища Соловья Разбойника равна 1 минус величина, равная кубу суммы 0.8, умноженной на k, и 0.05, умноженной на n.