Question

Только для математиков: помогите решить задачу!(комбинаторика 8 класс, центр для одаренных детей)задача:Число грузовиков, проезжающих мимо заправки, относиться к числу легковушек, проезжающих мимо заправки, как 3:2.Шанс того, что заправиться грузовик:0.1Шанс того, что заправиться легковушка:0.2В данный момент на заправке стоит машина.Вопрос: какой шанс того, что это будет грузовик?​

Answer 1

Пусть событие A - к бензоколонке подъехала машина. Введём гипотезы: H₁ — подъехал грузовик; H₂ — подъехала легковушка.

P(H₁) = 3/(3+2) = 3/5

P(H₂) = 2/5

По условию, P(A|H₁) = 0,1; P(A|H₂) = 0,2.

По формуле полной вероятности, вероятность события А:

P(A) = P(A|H₁)P(H₁) + P(A|H₂)P(H₂) = 1/5 · (0,1·3 + 0,2·2) = 0,14.

По формуле Байеса, вероятность того, что это будет грузовик

P(H₁|A) = P(A|H₁)P(H₁)/P(A) = [ 0,1 · 3/5 ] / 0,14 = 3/7

Ответ: 3/7

Answer 2

Давайте решим эту задачу с использованием условной вероятности. Пусть событие A состоит в том, что машина, стоящая на заправке, является грузовиком, а событие B состоит в том, что машина является легковушкой.

Мы знаем, что вероятность заправиться грузовику P(A) равна 0.1 и вероятность заправиться легковушке P(B) равна 0.2. Также известно, что отношение числа грузовиков к числу легковушек равно 3:2. Это означает, что отношение вероятностей P(A) к P(B) также должно быть 3:2.

Пусть x - вероятность того, что машина, стоящая на заправке, является грузовиком. Тогда вероятность того, что машина является легковушкой, будет (2/3)x.

Сумма вероятностей всех возможных исходов должна равняться 1, поэтому мы можем записать уравнение:

x + (2/3)x = 1

Упрощая это уравнение, получим:

(5/3)x = 1

x = 3/5

Таким образом, шанс того, что машина, стоящая на заправке, является грузовиком, равен 3/5 или 0.6.