Question

Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на которой стоит бензоколонка, относится к числу легковых, проезжающих по тому же шоссе, как 2:3. Известно, что в среднем одна из тридцати грузовых и две из пятидесяти легковых машин подъезжают к бензоколонке для заправки. Чему равна вероятность того, что: а) к бензоколонке подъехала грузовая машина, и она будет заправляться; б) к бензоколонке подъехала легковая машина, и она будет заправляться; в) подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться.

Answer 1

А) 1:80=0,0125
б)2:80=0,025
в)3:80=0,0375

Answer 2

Давайте обозначим:

- \(L\) - число легковых машин. - \(G\) - число грузовых машин. - \(P\) - вероятность того, что машина (будь то легковая или грузовая) подъедет к бензоколонке для заправки.

Условие задачи гласит, что \(\frac{G}{L} = \frac{2}{3}\), и что \(\frac{1}{30}\) грузовых и \(\frac{2}{50}\) легковых машин подъедут к бензоколонке для заправки. Теперь давайте решим поставленные вопросы:

а) Вероятность того, что к бензоколонке подъехала грузовая машина, и она будет заправляться:

\[P(G \cap P) = P(G) \cdot P(P|G)\]

Так как \(\frac{G}{L} = \frac{2}{3}\), вероятность того, что подъедет грузовая машина:

\[P(G) = \frac{2}{5}\]

Вероятность того, что грузовая машина подъедет к бензоколонке:

\[P(P|G) = \frac{1}{30}\]

Теперь подставим значения:

\[P(G \cap P) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{30}\]

б) Вероятность того, что к бензоколонке подъехала легковая машина, и она будет заправляться:

\[P(L \cap P) = P(L) \cdot P(P|L)\]

Вероятность того, что подъедет легковая машина:

\[P(L) = \frac{3}{5}\]

Вероятность того, что легковая машина подъедет к бензоколонке:

\[P(P|L) = \frac{2}{50}\]

Теперь подставим значения:

\[P(L \cap P) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{50}\]

в) Вероятность того, что подъехавшая к бензоколонке машина будет заправляться:

\[P(P) = P(G \cap P) + P(L \cap P)\]

Теперь сложим результаты из пунктов а) и б):

\[P(P) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{30} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{50}\]

Теперь можно вычислить значения и получить ответы на все вопросы.