Question

Ширина прямоугольника составляет 40% его длины. Если его длину уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 4 см, то получится прямоугольник, площадь которого равна площади данного прямоуголь- ника. Найдите измерения первоначального прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

длина 2,5 см, ширина 1 см

Пошаговое объяснение:

так как ширина прямоугольника составляет 40% его длины, то пусть длина равна х см, тогда ширина будет х*40%=0,4х см

Площадь прямоугольника S=a*b

Тогда площадь искомого прямоугольника S=x*0.4x=0.4x^2

Если его длину уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 4 см, то получим длину (х-2), а ширину (0,4х+4)

Площадь нового прямоугольника S= (x-2)*(0.4x+4)

так как площади равны, имеем уравнение

0.4x^2=(x-2)*(0.4x+4)

0.4x^2= 0.4x^2+4x-0.8x-8

3.2x=8

x=2.5

значит длина равна 2,5 см, а ширина 2,5*0,4=1 см

Answer 2

Пусть длина и ширина первоначального прямоугольника равны L и W соответственно.

Из условия задачи известно, что ширина прямоугольника составляет 40% его длины, то есть W = 0.4L.

Также известно, что если длину уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 4 см, то получится прямоугольник, площадь которого равна площади данного прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины, то есть S = L * W.

После изменений длина станет L - 2 см, а ширина станет W + 4 см. По условию, площадь измененного прямоугольника равна площади исходного, то есть (L - 2) * (W + 4) = S.

Подставим W = 0.4L и S = L * W в уравнение выше:

(L - 2) * (0.4L + 4) = L * (0.4L)

Раскроем скобки:

0.4L^2 + 4L - 0.8L - 8 = 0.4L^2

Упростим выражение:

3.2L - 8 = 0

3.2L = 8

L = 8 / 3.2 = 2.5

Таким образом, исходная длина прямоугольника равна 2.5 см.

Подставим это значение в уравнение W = 0.4L:

W = 0.4 * 2.5 = 1

Исходная ширина прямоугольника равна 1 см.

Итак, измерения первоначального прямоугольника составляют 2.5 см в длину и 1 см в ширину.