Question

Помогите решить. Корень х+61<х+5

Answer 1

√(x+61)<x+5

обе части возведем в квадрат

x+61<(x+5)²

раскрываем скобки по формуле сокращенного умножения (a+b)=a²+2ab+b²

x+61<x²+10x+25

переносим х и 61 поменяв при этом знак

x²+10x-x+25-61>0

x²+9x-36>0

a=1>0⇒ интервал  знаков будет таков

+ корень уравнения - корень уравнения +

x²+9x-36>0

D=9²-4×(-36)×1=225

x=(-9±√225)÷(2×1)=3 и -12

применяя интервал получим

x ∈ (-∞;-12) ∪ (3;∞)

но не забываем что был корень не может быть отрицательным

⇒  x ∈ (3;∞)

ответ:  x ∈ (3;∞)

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

√(x+61)<x+5

Допустим:

√(x+61)=x+5

x+61=(x+5)²

x+61=x²+10x+25

x²+10x+25-x-61=0

x²+9x-36=0

x₁+x₂=-9; -12+3=-9

x₁x₂=-36; -12·3=-36

x₁=-12; x₂=3

Проверка при x₁>-12: √(0+61)<0+5; √61<5; 61<5²; 61>25 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₁<-12: √(-10+61)<-10+5; √51<-5; 51<-5²; 51>25 - неравенство не выполняется.

Проверка при x₂>3: √(4+61)<4+5; √65<9; 65<9²; 65<81 - неравенство выполняется.

Следовательно: 3<x<+∞⇒x∈(3; +∞).

Answer 3

Давайте решим данное неравенство:

√(x + 61) < x + 5

Перенесём все члены в одну сторону:

√(x + 61) - (x + 5) < 0

Сначала возведём обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x + 61) - 2√(x + 61)(x + 5) + (x + 5)^2 < 0

Раскроем квадрат и упростим выражение:

x + 61 - 2√(x^2 + 66x + 305) + x^2 + 10x + 25 < 0

2x^2 + 11x - 2√(x^2 + 66x + 305) + 86 < 0

Теперь избавимся от корня. Для этого возведём обе части неравенства в квадрат ещё раз:

(2x^2 + 11x + 86)^2 < 4(x^2 + 66x + 305)

(4x^4 + 44x^3 + 152x^2 + 189x + 7396) < 4x^2 + 264x + 1220

4x^4 + 44x^3 + 152x^2 + 189x + 7396 - 4x^2 - 264x - 1220 < 0

4x^4 + 44x^3 - 112x^2 - 75x + 6176 < 0

К сожалению, это четвёртое степенное уравнение и его решение требует сложных алгебраических методов. Для точного решения нам нужны дополнительные данные или информация о возможных ограничениях на переменную x. Если у вас есть какие-то дополнительные условия или ограничения, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог предоставить более конкретный ответ.