Question

Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (3y^3 * cos3x + 7)dx + (3y^2 * sin3x - 2y)dy=0

Answer 1

Ответ:

на фото.....

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти общий интеграл данного дифференциального уравнения, мы должны проинтегрировать его по отдельным переменным, при этом считая другую переменную постоянной.

Уравнение имеет вид: (3y^3 * cos3x + 7)dx + (3y^2 * sin3x - 2y)dy = 0.

Проинтегрируем первое слагаемое по x и второе слагаемое по y:

∫(3y^3 * cos3x + 7)dx + ∫(3y^2 * sin3x - 2y)dy = 0.

Интегрируя первое слагаемое ∫(3y^3 * cos3x + 7)dx по x, получим:

∫(3y^3 * cos3x)dx + ∫7 dx = ∫0 dx, ∫(3y^3 * cos3x)dx = ∫(-7) dx, ∫(3y^3 * cos3x)dx = -7x + C1,

где C1 - постоянная интегрирования.

Теперь проинтегрируем второе слагаемое ∫(3y^2 * sin3x - 2y)dy по y:

∫(3y^2 * sin3x)dy - ∫2y dy = ∫0 dy, ∫(3y^2 * sin3x)dy = ∫2y dy, ∫(3y^2 * sin3x)dy = y^2 + C2,

где C2 - постоянная интегрирования.

Общий интеграл получается, объединяя два интеграла:

y^2 + C2 = -7x + C1.

Здесь C1 и C2 - произвольные постоянные. Это и есть общий интеграл данного дифференциального уравнения.