Question

(6A + 4B)cos3x + (4A - 6B)sin3x + x((-5A)sin3x + (12A - 5B)cos3x) + (25A*sin3x + 25B*cosX) решите плиз:)

Answer 1

(sin3x*cosx-sinx*cos3x)( )=0
(sin3x*cosx-sinx*cos3x)=sin 2x
sin2x=0
x=πN/2
5x-x²=0
x=0
x=5
x(5-x)>=0
==============0=========5==========
-------------------------       +++++++   -----------
ОДЗ x=[0 5]
x=πN/2  N=0, 1 , 2 , 3
x=5

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно выразить все коэффициенты в уравнении в виде $A$ и $B$. Для этого мы можем воспользоваться следующими формулами тригонометрии:

$\cos3x = 4\cos^3x-3\cos x$ $\sin3x = 3\sin x - 4\sin^3 x$

Используя эти формулы, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

$(6A + 4B)(4\cos^3x-3\cos x) + (4A - 6B)(3\sin x - 4\sin^3 x) + x((-5A)(3\sin x - 4\sin^3 x) + (12A - 5B)(4\cos^3x-3\cos x)) + (25A(3\sin x - 4\sin^3 x) + 25B(4\cos^3x-3\cos x))$

Раскрыв скобки и сгруппировав коэффициенты при одинаковых степенях $\sin x$ и $\cos x$, получим:

$(64A + 36B)\cos^3x + (-36A - 64B)\sin^3x + (36A - 36B)\sin x\cos^2x + (36A - 36B)\cos x\sin^2x + x(-15A + 48A\cos^2x - 15B\cos x + 36A\cos x\sin^2x - 12B\sin x\cos^2x) + 75A\sin x - 100A\sin^3x + 100B\cos^3x - 75B\cos x$

Теперь мы можем составить систему уравнений, приравняв коэффициенты при $A$ и $B$ к нулю:

$6A + 4B = 64A + 36B = -15A + 48A\cos^2x - 15B\cos x + 36A\cos x\sin^2x - 12B\sin x\cos^2x = 75A - 100A\sin^2x = 100B\cos^2x - 75B$

Решая эту систему, мы можем выразить $A$ и $B$ через $\cos x$ и $\sin x$:

$A = \frac{3}{2}\cos x - \frac{5}{4}\sin x$ $B = \frac{5}{4}\cos x - \frac{3}{2}\sin x$

Теперь мы можем подставить выражения для $A$ и $B$ в исходное уравнение и упростить его:

$(6A + 4B)\cos3x + (4A - 6B)\sin3x + x((-5A)\sin3x + (12A - 5B)\cos3x) + (25A\sin3x + 25B\cos3x)$

$= (45\cos x - 45\sin x)\cos3x + (15\cos