Question

Из 21 вопроса ученик выучил 16. Известно, что в экзамен будет включено 2 вопроса из 21. Рассчитать вероятность того, что ученик выучил: а) оба включённых вопроса б) хотя бы один из включённых вопросов

Answer 1

Вероятность того, что ученик ответит на первый вопрос правильно равна $\dfrac{16}{21}$, вероятность того, что ученик ответит на второй вопрос правильно равна $\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}$ . По теореме умножения, вероятность того, что ученик ответит правильно на оба включённых вопроса равна $P=\dfrac{16}{21}\cdot \dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{7}$

б) Вероятность того, что ученик не ответит на оба включённых вопроса равна $P=\dfrac{5}{21}\cdot \dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{21}$. Тогда вероятность того, что ученик ответит хотя бы на один из включённых вопросов равна $Q=1-P=1-\dfrac{1}{21}=\dfrac{20}{21}$

Ответ: а) 4/7; б) 20/21.

Answer 2

Вероятность, что он знает два вопроса:

16/21*15/20=4/7

Вероятность, что хотя бы один вопрос:

16/21+5/21*16/20=80/84=20/21

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте рассмотрим оба случая:

а) Вероятность того, что ученик выучил оба включённых вопроса.

Количество способов выбрать 2 вопроса из 21 равно сочетанию 21 по 2:

C(21, 2) = 21! / (2! * (21 - 2)!) = 21! / (2! * 19!) = (21 * 20) / 2 = 210.

Теперь, чтобы вычислить вероятность того, что ученик выучил оба вопроса, нужно разделить количество способов, когда он выучил оба вопроса (которое равно 16 выученных вопросов) на общее количество способов выбрать 2 вопроса из 21:

Вероятность (а) = 16 / 210 ≈ 0.0762.

б) Вероятность того, что ученик выучил хотя бы один из включённых вопросов.

Для этого случая, мы можем использовать вероятность комплементарного события, то есть вероятность того, что ученик не выучил ни одного из вопросов из 2 включённых.

Вероятность, что ученик не выучил один вопрос из 2: (5 не выученных вопросов из 21) / (21 вопрос) = 5 / 21.

Вероятность, что ученик не выучил оба вопроса из 2: (5 / 21) * (4 / 20) = 5 / 105.

Теперь, чтобы получить вероятность того, что ученик выучил хотя бы один вопрос, нужно вычесть вероятность того, что он не выучил ни одного из 2 вопросов из 1:

Вероятность (б) = 1 - (5 / 105) ≈ 0.9524.

Итак, вероятность того, что ученик выучил оба включённых вопроса (а) составляет примерно 0.0762, а вероятность того, что он выучил хотя бы один из включённых вопросов (б) составляет примерно 0.9524.