Question

Студент в разной степени приготовился к экзаменам: из 25 вопросов по философии он выучил 15; из 30 вопросов по истории он выучил 20; из 20 вопросов по информатике он выучил 16. В билеты включено по 1 вопросу. a) Какова вероятность сдать хотя бы один экзамен? b) Какова вероятность сдать только 2 экзамена?

Answer 1

А вероятность 50 на 50
б вероятность 100

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по порядку.

a) Какова вероятность сдать хотя бы один экзамен?

Для решения этого вопроса используем дополнение. Вероятность не сдать ни один экзамен равна произведению вероятностей не сдать каждый из экзаменов:

\[ P(\text{не сдать ни один экзамен}) = P(\text{не сдать философию}) \times P(\text{не сдать историю}) \times P(\text{не сдать информатику}) \]

Далее найдем вероятность сдать хотя бы один экзамен:

\[ P(\text{сдать хотя бы один экзамен}) = 1 - P(\text{не сдать ни один экзамен}) \]

Итак, начнем с вычисления вероятностей не сдать каждый из экзаменов:

\[ P(\text{не сдать философию}) = \frac{{\text{количество невыученных вопросов по философии}}}{{\text{общее количество вопросов по философии}}} = \frac{{25 - 15}}{{25}} = \frac{{10}}{{25}} \]

Аналогично для истории и информатики:

\[ P(\text{не сдать историю}) = \frac{{30 - 20}}{{30}} = \frac{{10}}{{30}} \]

\[ P(\text{не сдать информатику}) = \frac{{20 - 16}}{{20}} = \frac{{4}}{{20}} \]

Теперь мы можем найти вероятность не сдать ни один экзамен:

\[ P(\text{не сдать ни один экзамен}) = \frac{{10}}{{25}} \times \frac{{10}}{{30}} \times \frac{{4}}{{20}} \]

И, наконец, вероятность сдать хотя бы один экзамен:

\[ P(\text{сдать хотя бы один экзамен}) = 1 - P(\text{не сдать ни один экзамен}) \]

b) Какова вероятность сдать только 2 экзамена?

Для решения этого вопроса нам нужно рассмотреть все возможные варианты сдачи ровно двух экзаменов из трех. Эти варианты могут быть следующими:

1. Сданы философия и история, но не сдана информатика. 2. Сданы философия и информатика, но не сдана история. 3. Сдана история и информатика, но не сдана философия.

Для каждого из этих вариантов мы вычисляем вероятность и складываем их, чтобы получить общую вероятность сдать ровно два экзамена.

\[ P(\text{сдать только 2 экзамена}) = P(\text{философия и история, не информатика}) + P(\text{философия и информатика, не история}) + P(\text{история и информатика, не философия}) \]

\[ P(\text{философия и история, не информатика}) = \frac{{15}}{{25}} \times \frac{{20}}{{30}} \times \frac{{4}}{{20}} \]

\[ P(\text{философия и информатика, не история}) = \frac{{15}}{{25}} \times \frac{{10}}{{30}} \times \frac{{16}}{{20}} \]

\[ P(\text{история и информатика, не философия}) = \frac{{10}}{{25}} \times \frac{{20}}{{30}} \times \frac{{16}}{{20}} \]

После вычисления этих вероятностей мы складываем их, чтобы получить общую вероятность сдать ровно два экзамена:

\[ P(\text{сдать только 2 экзамена}) = P(\text{философия и история, не информатика}) + P(\text{философия и информатика, не история}) + P(\text{история и информатика, не философия}) \]

Таким образом, вы можете использовать эти вычисления для нахождения ответов на оба вопроса.