Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции у=3х2 -6х+2 на отрезке [-4;5].

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ymin=y(1)=3*(1)^2-6*1+2=3-6+2=-3+2=-1

ymax=y(-4)=3(-4)^2-6(-4)+2=3*16+24+2=48+24+2=72+2=74

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у = 3х^2 - 6х + 2 на отрезке [-4; 5], следует проанализировать функцию на этом отрезке и найти экстремумы.

Шаг 1: Найдем производную функции у по х: у' = d(3х^2 - 6х + 2)/dx у' = 6х - 6

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв у' к нулю и решив уравнение: 0 = 6х - 6 6х = 6 х = 1

Шаг 3: Проверим, что точка х = 1 находится в интервале [-4; 5]. Да, она находится в этом интервале, поэтому является критической точкой функции.

Шаг 4: Найдем значения функции у в концах отрезка и в критической точке: у(-4) = 3(-4)^2 - 6(-4) + 2 = 316 + 24 + 2 = 50 у(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1 у(5) = 3(5)^2 - 6(5) + 2 = 325 - 30 + 2 = 47

Шаг 5: Найдем значение функции у в критической точке х = 1: у(1) = -1

Теперь можем сделать выводы:

Наибольшее значение функции на отрезке [-4; 5] равно 50 (достигается в точке х = -4).

Наименьшее значение функции на отрезке [-4; 5] равно -1 (достигается в точке х = 1).