Question

Помогите с математикой1)найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3+3x^2-45x-2 на отрезке [1;2] 2)найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3-9x^2+15x-3 на отрезке [3;6]

Answer 1

Решение написала в комментариях) здесь не получалось

Answer 2

1) Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=x^3+3x^2-45x-2 на отрезке [1;2] необходимо найти экстремумы функции и значения функции в концах отрезка.

Для начала найдем производную функции y'=3x^2+6x-45. Решим уравнение y'=0:

3x^2+6x-45=0

Для нахождения корней данного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4*3*(-45) = 36 + 540 = 576

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня:

x1 = (-6 + √D) / (2*3) = (-6 + √576) / 6 = (-6 + 24) / 6 = 18 / 6 = 3

x2 = (-6 - √D) / (2*3) = (-6 - √576) / 6 = (-6 - 24) / 6 = -30 / 6 = -5

Таким образом, уравнение y'=0 имеет два корня: x1 = 3 и x2 = -5.

Далее найдем значения функции y в этих точках и на концах отрезка:

y(1) = 1^3 + 3*1^2 - 45*1 - 2 = 1 + 3 - 45 - 2 = -43 y(2) = 2^3 + 3*2^2 - 45*2 - 2 = 8 + 12 - 90 - 2 = -72

Таким образом, значение функции y на отрезке [1;2] равно -72 в точке x=2 и -43 в точке x=1.

Следовательно, наибольшим значением функции на отрезке [1;2] является -43, а наименьшим -72.

2) Аналогично предыдущему пункту, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y=x^3-9x^2+15x-3 на отрезке [3;6] необходимо найти экстремумы функции и значения функции в концах отрезка.

Найдем производную функции y'=3x^2-18x+15. Решим уравнение y'=0:

3x^2-18x+15=0

Разделим уравнение на 3:

x^2-6x+5=0

Разложим квадратный трехчлен на множители:

(x-1)(x-5)=0

Таким образом, уравнение y'=0 имеет два корня: x1 = 1 и x2 = 5.

Далее найдем значения функции y в этих точках и на концах отрезка:

y(3) = 3^3 - 9*3^2 + 15*3 - 3 = 27 - 81 + 45 - 3 = -12 y(6) = 6^3 - 9*6^2 + 15*6 - 3 = 216 - 324 + 90 - 3 = -21

Таким образом, значение функции y на отрезке [3;6] равно -21 в точке x=6 и -12 в точке x=3.

Следовательно, наибольшим значением функции на отрезке [3;6] является -12, а наименьшим -21.