Question

Углы A и B треугольника ABC - конгруэнтны. Вычислите а) AC, если BC = 6 см б) BC, если AC + BC = 11 см в) 2AC, если 3BC = 15см г) 2AC - BC, если AC = √5 см СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данных задач, давайте предположим, что углы A и B треугольника ABC равны, т.е. угол A равен углу B. После этого, мы можем применить тригонометрические соотношения для треугольника ABC.

Пусть угол A и угол B равны a.

а) Для вычисления AC, нам необходимо знать длину стороны BC. Из условия задачи известно, что BC = 6 см.

Используем закон синусов: $\frac{AC}{\sin(a)} = \frac{BC}{\sin(180° - 2a)}$

Поскольку угол A и угол B равны, то: $\frac{AC}{\sin(a)} = \frac{6}{\sin(180° - 2a)}$

Теперь нужно найти значение sin(180° - 2a). Мы знаем, что sin(180° - x) = sin(x), поэтому: $\frac{AC}{\sin(a)} = \frac{6}{\sin(2a)}$

Теперь, зная значение sin(2a) = 2sin(a)cos(a), можем переписать уравнение: $\frac{AC}{\sin(a)} = \frac{6}{2\sin(a)\cos(a)}$

Упростим: $AC = \frac{6}{2\cos(a)}$

b) Дано, что AC + BC = 11 см. Подставим значение AC из предыдущей задачи: $\frac{6}{2\cos(a)} + 6 = 11$

Теперь решим уравнение: $\frac{6}{2\cos(a)} = 11 - 6$ $\frac{6}{2\cos(a)} = 5$

$2\cos(a) = \frac{6}{5}$ $\cos(a) = \frac{3}{5}$

Теперь можем найти значение sin(a): $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ $\sin^2(a) + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1$ $\sin^2(a) + \frac{9}{25} = 1$ $\sin^2(a) = 1 - \frac{9}{25}$ $\sin^2(a) = \frac{16}{25}$ $\sin(a) = \frac{4}{5}$

Теперь, зная значения sin(a) и cos(a), можем найти AC: $AC = \frac{6}{2\cos(a)} = \frac{6}{2\cdot\frac{3}{5}} = \frac{6}{\frac{6}{5}} = 5 \text{ см}$

в) Дано, что 3BC = 15 см. Разделим обе части на 3, чтобы найти значение BC: $BC = \frac{15}{3} = 5 \text{ см}$

Теперь, умножим AC на 2: $2AC = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см}$

г) Дано, что AC = √5 см. Подставим значение AC: $2AC - BC = 2\sqrt{5} - BC$

Из предыдущего пункта, мы уже нашли, что BC = 5 см: $2AC - BC = 2\sqrt{5} - 5 \text{ см}$

Таким образом, ответы на все задачи:

а) AC = 5 см б) BC = 5 см в) 2AC = 10 см г) 2AC - BC = 2√5 - 5 см