Question

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=x^3 , x=1, x=2, y=0

Answer 1

Ответ:

S трапеции = x^3(1+2+0)= 3x^3

Answer 2

Ответ:

........................

Answer 3

Для вычисления площади криволинейной трапеции ограниченной линиями y=x^3, x=1, x=2, и y=0, нужно проинтегрировать функцию y=x^3 между значениями x=1 и x=2. Поскольку в данном случае нижняя граница трапеции (ось x) находится ниже кривой, площадь будет положительной и её можно вычислить следующим образом:

Площадь криволинейной трапеции S = ∫[a, b] (y dx) = ∫[1, 2] (x^3 dx)

Интегрируем:

∫(x^3 dx) = (x^4)/4 + C

Теперь вычислим значение интеграла между пределами интегрирования (1 и 2):

S = [(2^4)/4] - [(1^4)/4] S = [16/4] - [1/4] S = 4 - 1 S = 3

Таким образом, площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=x^3, x=1, x=2, и y=0 равна 3 квадратным единицам (единицы площади).