Question

Дана геометрическая прогрессии . Найдите сумму первых пяти членов прогрессии . 1)-2;-4;-8;... 2) 2;-4;8 3)1;3;9;... 4)-1;1;-1;... 5)16;8;4;...

Answer 1

Ответ:

1)-62

2)22

3)121

4)-1

5)31

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, используем формулу для суммы первых n членов:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами), n - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму.

Теперь найдем сумму для каждой из заданных геометрических прогрессий:

1. Прогрессия: -2; -4; -8; ... a = -2, r = -4 / -2 = 2, n = 5

S_5 = (-2) * (1 - 2^5) / (1 - 2) = (-2) * (1 - 32) / (-1) = (-2) * (-31) = 62

Ответ: Сумма первых пяти членов прогрессии равна 62.

2. Прогрессия: 2; -4; 8 a = 2, r = -4 / 2 = -2, n = 5 (первые пять членов)

S_5 = 2 * (1 - (-2)^5) / (1 - (-2)) = 2 * (1 - (-32)) / 3 = 2 * (1 + 32) / 3 = 2 * 33 / 3 = 66 / 3 = 22

Ответ: Сумма первых пяти членов прогрессии равна 22.

3. Прогрессия: 1; 3; 9; ... a = 1, r = 3 / 1 = 3, n = 5

S_5 = 1 * (1 - 3^5) / (1 - 3) = 1 * (1 - 243) / (-2) = 1 * (-242) / (-2) = 121

Ответ: Сумма первых пяти членов прогрессии равна 121.

4. Прогрессия: -1; 1; -1; ... a = -1, r = 1 / -1 = -1, n = 5

S_5 = (-1) * (1 - (-1)^5) / (1 - (-1)) = (-1) * (1 - (-1)) / 2 = (-1) * (1 + 1) / 2 = (-1) * 2 / 2 = -1

Ответ: Сумма первых пяти членов прогрессии равна -1.

5. Прогрессия: 16; 8; 4; ... a = 16, r = 8 / 16 = 0.5, n = 5

S_5 = 16 * (1 - 0.5^5) / (1 - 0.5) = 16 * (1 - 0.03125) / 0.5 = 16 * 0.96875 / 0.5 = 15.5

Ответ: Сумма первых пяти членов прогрессии равна 15.5.