Question

Реши неравенство графически: (1/2)^x>x+1.x∈( ; )

Answer 1

Ответ:

На графике видно, что решением является промежуток :

$x \in (-\infty; 0)$

(Функция (1/2)^x лежит выше функции x+1 при этих значениях x)

Answer 2

Для решения данного неравенства графически, нарисуем графики обеих функций: y = (1/2)^x и y = x + 1, и найдем область пересечения, где значение функции y = (1/2)^x больше значения функции y = x + 1.

1. Построим график функции y = (1/2)^x: Для начала, определим поведение функции при различных значениях x:

• Когда x стремится к бесконечности, (1/2)^x стремится к 0.
• Когда x стремится к минус бесконечности, (1/2)^x стремится к бесконечности.

Таким образом, график функции y = (1/2)^x будет иметь вид:

markdownCopy code
   |
 1 |          ------
   |        /        \
   |       /          \
   |      /            \
   |     /              \
   |    /                \
   |   /                  \
   |  /                    \
   | /                      \
   |/________________________\_____
   |                             x

2. Построим график функции y = x + 1: Это просто линейная функция с наклоном 1 и смещением вверх на 1:

markdownCopy code
   |       /
 3 |      /
   |     /
 2 |    /
   |   /
 1 |  /
   | /
 0 |/
   |__________________________ 
   |                         x

3. Найдем область пересечения: Нам нужно найти значения x, при которых (1/2)^x > x + 1. Это происходит в области, где график функции (1/2)^x находится выше графика функции x + 1.

markdownCopy code
   |
 3 |          ------
   |        /        \
 2 |       /          \
   |      /            \
 1 |     /              \
   |    /                \
 0 |   /                  \
   |  /                    \
   | /                      \
 -1|/________________________\_____
   |                             x

Таким образом, решением неравенства (1/2)^x > x + 1 является интервал (-∞, x), где x - это точка пересечения графиков функций (1/2)^x и x + 1. Для определения точного значения x можно воспользоваться численными методами или решить уравнение (1/2)^x = x + 1 аналитически.