Question

Розвязати рівняння 2 cos x=1

Answer 1

Ответ:

x=±π/3+2πn. n∈Z

Пошаговое объяснение:

Потрібно записати рівняння у стандартному вигляді: cosx=$\frac{1}{2}$

Тоді, запишемо відповідь за формулою: x=±arccos$\frac{1}{2}$+2πn. n∈Z

Скоротимо і запишемо кінцеву відповідь: x=±π/3+2πn. n∈Z

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 2 cos(x) = 1, спробуйте наступні кроки:

1. Визначте, які значення кута x задовольняють рівняння cos(x) = 1/2.
2. Врахуйте, що косинус має період 2π, тобто cos(x) = cos(x + 2πk), де k - ціле число.
3. Знайдіть всі значення k, для яких відповідні кути x будуть знаходитися в вашому інтервалі.

Почнемо:

1. Знаємо, що cos(π/3) = 1/2. Також маємо на увазі, що косинус є парним функціональним значенням, тобто cos(-π/3) також дорівнює 1/2.

2. Враховуючи періодичність косинуса, ми маємо такі рівняння:

   x = π/3 + 2πk x = -π/3 + 2πk

   де k - ціле число.

3. Ці рівняння дають всі можливі значення x, які задовольняють рівнянню 2 cos(x) = 1.

Отже, загальний вигляд розв'язку:

x = π/3 + 2πk, де k - ціле число, або x = -π/3 + 2πk, де k - ціле число.