Question

Докажите неравенства x(x+7)>7x-1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

раскроем скобки слева

x^2+7x>7x-1

7х и 7х можно опустить слева и справа так как они равны и на неравенство не играют роли

останется

х^2>-1

Любое число в квадрате больше отрицательного

Неравенство доказано

Answer 2

Пошаговое объяснение:

вот там которое я испачкала это 1

Answer 3

Для доказательства данного неравенства, нужно следовать следующим шагам:

1. Распределите выражение на левой стороне: x(x + 7) > 7x - 1

2. Раскройте скобки: x^2 + 7x > 7x - 1

3. Перенесите все члены в одну сторону, чтобы получить неравенство равное нулю: x^2 + 7x - 7x + 1 > 0

4. Упростите выражение: x^2 + 1 > 0

Теперь нам нужно доказать, что выражение x^2 + 1 больше нуля для любого значения x.

Рассмотрим два случая:

1. x = 0: Подставим x = 0 в x^2 + 1: 0^2 + 1 = 1 Получаем 1 > 0, что верно.

2. x ≠ 0: Квадрат любого ненулевого числа всегда положителен (так как отрицательное число возводится в квадрат дает положительный результат). Таким образом, x^2 > 0 для всех x ≠ 0. Также, 1 > 0.

Таким образом, в обоих случаях x^2 + 1 > 0. Следовательно, исходное неравенство x(x + 7) > 7x - 1 верно для всех значений x.