Question

Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+4x+9 в точке с абсциссой x0=1.

Answer 1

Ответ:

y=6x+8

Пошаговое объяснение:

f(x)=x²+4x+9

f(x0)=f(1)=1²+4•1+9=1+4+9=14

f′=(x²+4x+9)′=2x+4

f′(x0)=f′(1)=2•1+4=6

y=f(x0)+f′(x0)(x-x0)=14+6(x-1)=6x+8

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, мы должны использовать производную функции в этой точке. Давайте найдем производную функции f(x) = x^2 + 4x + 9.

f(x) = x^2 + 4x + 9

f'(x) = 2x + 4

Теперь мы можем использовать полученную производную, чтобы найти наклон касательной в точке x0 = 1. Подставим x0 в производную f'(x):

f'(1) = 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6

Таким образом, наклон касательной в точке x0 = 1 равен 6. Для уравнения касательной мы используем точку (1, f(1)) = (1, 14) и найденный наклон:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - точка на касательной, m - наклон касательной.

Подставим значения:

y - 14 = 6(x - 1)

Распишем уравнение:

y - 14 = 6x - 6

y = 6x - 6 + 14 y = 6x + 8

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 4x + 9 в точке с абсциссой x0 = 1 равно y = 6x + 8.