Question

Упростите выражение sin 2x/17(cos^2 x - sin^2 x)

Answer 1

(sin 2x/17)(cos² x - sin² x) =(sin 2x/17)*(cos2x)=(1/34)sin4x

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. Тождество двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
2. Тождество разности квадратов: cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x)

Теперь применим эти тождества:

sin(2x) / 17(cos^2(x) - sin^2(x)) = (2sin(x)cos(x)) / 17(cos(2x))

Теперь можно заметить, что в числителе и знаменателе есть общий множитель cos(x):

(2sin(x)cos(x)) / 17(cos(2x)) = (2sin(x)) / 17(cos(2x))

После этого, можно еще раз использовать тождество двойного угла для синуса (sin(2x) = 2sin(x)cos(x)):

(2sin(x)) / 17(cos(2x)) = (sin(2x)) / 17

Таким образом, упрощенное выражение равно sin(2x) / 17.