Question

Периметр прямоугольника- 70 см, длина диагонали 25 см. Задача: вычислить длину сторон ​

Answer 1

Ответ:15

Пошаговое объяснение:

1)70-25=45

2)45÷3=15

Answer 2

Давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника как "а", а другой стороны как "b".

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его сторон: Периметр = 2a + 2b = 70 см.

Также у нас есть информация о диагонали прямоугольника. Если обозначить её как "d", то согласно теореме Пифагора, верно следующее соотношение: d² = a² + b².

Мы знаем длину диагонали (d = 25 см), и можем подставить это значение в уравнение: 25² = a² + b².

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a + 2b = 70,
2. 25² = a² + b².

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти длины сторон "а" и "b".

Способ 1: Метод подстановки Из первого уравнения выразим одну из переменных (например, "а") через другую ("b"): 2a = 70 - 2b, a = (70 - 2b) / 2.

Теперь подставим значение "а" во второе уравнение: 25² = ((70 - 2b) / 2)² + b².

Раскроем скобки и упростим уравнение: 625 = (4900 - 140b + 4b²) / 4 + b².

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: 2500 = 4900 - 140b + 4b² + 4b².

Теперь приведем все члены уравнения в одно выражение: 8b² - 140b + 2400 = 0.

Решим это квадратное уравнение: b = (140 ± √(140² - 482400)) / (2*8).

b = (140 ± √(19600 - 76800)) / 16.

b = (140 ± √(-57200)) / 16.

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то в данном случае у нас нет реальных корней.

Способ 2: Метод исключения Из первого уравнения выразим одну из переменных (например, "а") через другую ("b"): a = 35 - b.

Теперь подставим значение "а" во второе уравнение: 25² = (35 - b)² + b².

Раскроем скобки и упростим уравнение: 625 = 1225 - 70b + b² + b².

Соберем все члены уравнения в одно выражение: 2b² - 70b + 600 = 0.

Решим это квадратное уравнение: b = (70 ± √(70² - 42600)) / (2*2).

b = (70 ± √(4900 - 4800)) / 4.

b = (70 ± √100) / 4.

b = (70 ± 10) / 4.

Таким образом, получаем два возможных значения для "b":

1. b = (70 + 10) / 4 = 80 / 4 = 20 см,
2. b = (70 - 10) / 4 = 60 / 4 = 15 см.

Теперь найдем соответствующие значения "a":

1. a = 35 - 20 = 15 см,
2. a = 35 - 15 = 20 см.

Итак, возможные длины сторон прямоугольника - 15 см и 20 см.