Question

1) Скільки потрібно долити до 200 г 10% -го розчину солі, щоб отримати 4% - й розчин солі? 2) Об*єм куба дорівнює 27 см^3 і становить 90% об*єму прямокутного паралелепіпеда. Знайдіть площу найменшої грані ПП , якщо його довжина становить 60% висоти, а ширина – 40% висоти.

Answer 1

Ответ:

1) 300г

2) S= 6см².

Пошаговое объяснение:

1) Складаємо пропорцію:

200г -  100%

 х      -  10%      →    х= $\frac{10*200}{100}$= 20(г)

тепер складаємо іншу пропорцію

20(г) - 4%

x(г) - 100%       ⇒    x=$\frac{100*20}{4}$  = 500г

отже 500-200=300(г), тобто долити 300г щоб отримати 4%- й розчин солі.

2) Знайдемо об'єм прямокутного паралелепіпеда:

Об*єм куба дорівнює 27 см^3 і становить 90% об*єму прямокутного паралелепіпеда

складаємо пропорцію

27   -   90

х    -    100  ⇒  х = $\frac{27*100}{90}$ = 30 (см³)

Об'єм прямокутного паралелепіпеда V= a*b*c.

нехай, а - це висота. Оскільки довжина  паралелепіпеда (b), становить 60% висоти, а ширина (c) – 40% висоти, то

b = 0.6a, а c= 0.4a.

Тоді, V= a*0.6a*0.4a= 0.24a³= 30.

a³= 30/0.24= 125.

a= $\sqrt[3]{125}$ =5.

Отже, висота а=5см.

Тоді, довжина паралелепіпеда b= 5*0,6=3см, ширина с=5*0.4=2cм.

Найменша площа грані ПП S= 2*3= 6см².

Answer 2

1. Давайте вирішимо перше завдання:

Позначимо кількість розчину, який треба долити, як "х" (у грамах). Маса солі в початковому 10% розчині складає 10% від 200 г, тобто 0.1 * 200 = 20 г солі.

Після доливання "х" грамів розчину, маса солі в результуючому 4% розчині становитиме 4% від сумарного об'єму розчину (200 г + х). Тобто, 0.04 * (200 + х) г солі.

Задача полягає у знаходженні значення "х", при якому маса солі в результуючому розчині буде дорівнювати 20 г.

Поставимо рівняння:

0.04 * (200 + х) = 20

Розпишемо рівняння:

8 + 0.04х = 20

Віднімемо 8 від обох боків рівняння:

0.04х = 12

Тепер поділимо обидві сторони на 0.04:

х = 12 / 0.04

х = 300

Отже, потрібно долити 300 г 4% розчину солі.

2. Знайдемо площу найменшої грані прямокутного паралелепіпеда:

Позначимо довжину, ширину і висоту прямокутного паралелепіпеда через "а", "б" і "с" відповідно.

За умовою задачі, об'єм куба дорівнює 27 см^3, тобто а^3 = 27. Звідси знаходимо сторону куба:

а = кубічний корінь з 27

а = 3 см

Також задано, що об'єм прямокутного паралелепіпеда становить 90% об'єму куба. Запишемо це умову:

об'єм ПП = 0.9 * об'єм куба

аб * с = 0.9 * 3^3

аб * с = 0.9 * 27

аб * с = 24.3

Також задано, що довжина ПП становить 60% висоти (с), а ширина – 40% висоти (с).

аб = 0.6 * с

б = 0.4 * с

Тепер можемо підставити ці значення у попереднє рівняння:

(0.6 * с) * с = 24.3

0.6с^2 = 24.3

Поділимо обидві сторони на 0.6:

с^2 = 24.3 / 0.6

с^2 = 40.5

Знайдемо значення "с":

с = √40.5

с ≈ 6.36 см

Тепер можемо знайти значення "а" і "б":

а = 0.6 * 6.36 ≈ 3.81 см

б = 0.4 * 6.36 ≈ 2.54 см

Отже, площа найменшої грані прямокутного паралелепіпеда дорівнює:

площа = а * б ≈ 3.81 * 2.54 ≈ 9.66 см^2.