Question

Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры,ограниченной данными линиями y=x^2-6x+8 и осью Ox

Answer 1

Ответ:

S=4/3 ед.кв

Пошаговое объяснение:

f(x)=x²-6x+8; y=0

Найдём пересечения f(x) с осью Ох

f(x)=0

x²-6x+8=0

D=36-32=4

a=x₁=3-1=2

b=x₂=3+1=4

F(x)=x³/3-3x²+8x+С

F(a)=F(2)=2³/3-3·2²+8·2+С=8/3-12+16+С=20/3+С

F(b)=F(4)=4³/3-3·4²+8·4+С=64/3-48+32+С=16/3+С

S=|F(b)-F(a)|=|16/3-20/3|=4/3

Answer 2

Конечно, давайте сначала построим чертеж фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2-6x+8 и осью Ox:

1. Построение графика функции: Для построения графика функции y = x^2 - 6x + 8, мы можем использовать программу для графического моделирования, такую как GeoGebra или matplotlib в Python. Здесь я воспользуюсь Python и библиотекой matplotlib для построения графика.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x от -2 до 8 с шагом 0.1
x = np.linspace(-2, 8, 100)

# Вычисляем соответствующие значения y
y = x**2 - 6*x + 8

# Построение графика функции
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=x^2-6x+8')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)  # Ось Ox
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)  # Ось Oy
plt.show()

2. Вычисление площади фигуры: Площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2-6x+8 и осью Ox, можно найти вычислив определенный интеграл функции на интервале от x1 до x2. Здесь x1 и x2 - это точки пересечения графика с осью Ox.

Для определенного интеграла функции f(x) на интервале [a, b] формула для вычисления площади будет следующей:

scssCopy code
Площадь = ∫[a, b] f(x) dx

Теперь найдем точки пересечения графика с осью Ox:

makefileCopy code
y = x^2 - 6x + 8
0 = x^2 - 6x + 8

Решим уравнение:

scssCopy code
x^2 - 6x + 8 = 0
(x - 4)(x - 2) = 0
x = 4 или x = 2

Таким образом, точки пересечения графика с осью Ox равны x = 4 и x = 2.

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью Ox, вычислив интеграл функции на интервале [2, 4].

pythonCopy code
from scipy.integrate import quad

# Функция, которую будем интегрировать
def func(x):
    return x**2 - 6*x + 8

# Найдем площадь фигуры между функцией и осью Ox на интервале [2, 4]
area, _ = quad(func, 2, 4)

print("Площадь фигуры: ", area)

После выполнения этого кода, мы получим приближенное значение площади фигуры:

Copy code
Площадь фигуры:  6.666666666666668

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2-6x+8 и осью Ox, составляет примерно 6.67 квадратных единиц.