Question

Складіть квадратне рівняння , корені якого 1) 4і-7 2) -0,2 і -6

Answer 1

Ответ:

1) x^2+3x-28=0

2) x^2+6.2x+1.2=0

Пошаговое объяснение:

1) за теоремою Вієта

x^2 - (x1+x2)×x +(x1×x2)=0

x^2+3x-28=0

D =3×3-4×(-28)×1=9+112=121=11×11

x1=(-3-11)÷(2×1)= -14÷2= -7

x2=(-3+11)÷(2×1)= 8÷2= 4

2) x^2+6.2x+1.2=0

D=6.2×6.2-4×1.2×1=38.44-4.8=33.64=5.8×5.8

x1= (-6.2+5.8)÷(2×1)=-0.4÷2=0.2

x2= (-6.2-5.8)÷(2×1)=-12÷2=-6

де x1 x2 - корені рівняння

x^2=x×x

Answer 2

Щоб складти квадратне рівняння з заданими коренями, вам потрібно використати формулу квадратного рівняння:

Для квадратного рівняння з коренями x1 і x2, вигляд формули такий:

(x - x1)(x - x2) = 0

Тепер давайте знайдемо квадратне рівняння для заданих коренів:

1. Корені: 4і-7

Корінь 4і-7 відповідає x1, тому знаходимо інший корінь, заміняючи x2:

x1 = 4і-7 x2 = ?

Тепер використовуємо формулу:

(x - x1)(x - x2) = 0

(x - (4і-7))(x - x2) = 0

Знаючи, що комплексні корені відбуваються у спряжених парах, тобто якщо (a + bi) - корінь, то і (a - bi) - теж корінь, ми можемо записати:

(x - (4і-7))(x - (4і+7)) = 0

Тепер домножимо це рівняння:

(x - 4і + 7)(x - 4і - 7) = 0

Тепер розкриємо дужки і спростимо:

x^2 - 4іx - 7x + 16і - 28 = 0

x^2 - (4і + 7)x + (16і - 28) = 0

Отже, квадратне рівняння з коренем 4і-7: x^2 - (4і + 7)x + (16і - 28) = 0

2. Корені: -0,2 і -6

Корені -0,2 і -6 відповідають x1 і x2 відповідно:

x1 = -0,2 x2 = -6

Використовуючи формулу для квадратного рівняння, маємо:

(x - x1)(x - x2) = 0

(x - (-0,2))(x - (-6)) = 0

(x + 0,2)(x + 6) = 0

Тепер домножимо це рівняння:

x^2 + 6x + 0,2x + 1,2 = 0

x^2 + 6,2x + 1,2 = 0

Отже, квадратне рівняння з коренями -0,2 і -6: x^2 + 6,2x + 1,2 = 0

Це є квадратними рівняннями з заданими коренями.