Question

Складіть квадратне рівняння, корені якого більші за відповідні корені рівняння х2-4х-9=0 на 2.​

Answer 1

Для складання квадратного рівняння, корені якого більші за відповідні корені рівняння x^2 - 4x - 9 = 0 на 2, спочатку знайдемо корені вихідного рівняння.

x^2 - 4x - 9 = 0

Застосуємо квадратну формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = -4, c = -9.

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * (-9))) / (2 * 1) = (4 ± √(16 + 36)) / 2 = (4 ± √52) / 2 = (4 ± 2√13) / 2 = 2 ± √13

Таким чином, корені вихідного рівняння x^2 - 4x - 9 = 0 дорівнюють 2 - √13 і 2 + √13.

Для складання нового рівняння, корені якого більші за ці корені, ми можемо взяти суму цих коренів і помножити її на x. Отже, квадратне рівняння буде:

(x - (2 - √13))(x - (2 + √13)) = 0

Розкриваємо дужки: (x - 2 + √13)(x - 2 - √13) = 0

Розкриваємо дужки: x^2 - 2x - √13x - 2x + 4 + 2√13 - √13x + 2√13 + 13 = 0

Спрощуємо: x^2 - 4x + 17 = 0

Отже, квадратне рівняння, корені якого більші за відповідні корені рівняння x^2 - 4x - 9 = 0 на 2, є x^2 - 4x + 17 = 0.