Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2+ 2, у = 0, х = -1, х = 2.

Answer 1

Ответ:y=x"=e+y=x9

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной заданными линиями, нам нужно найти интеграл от функции, описывающей верхнюю границу фигуры, минус интеграл от функции, описывающей нижнюю границу фигуры, на заданном интервале.

В данном случае, верхняя граница фигуры описывается функцией у = х^2 + 2, а нижняя граница - у = 0 (то есть ось x).

Интеграл для вычисления площади будет следующим:

$\text{Площадь} = \int_{-1}^{2} ((x^2 + 2) - 0) \, dx$

Вычислим этот интеграл:

$\text{Площадь} = \int_{-1}^{2} (x^2 + 2) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + 2x \right]_{-1}^{2}$ $= \left( \frac{2^3}{3} + 2 \cdot 2 \right) - \left( \frac{(-1)^3}{3} + 2 \cdot (-1) \right)$ $= \left( \frac{8}{3} + 4 \right) - \left( -\frac{1}{3} - 2 \right)$ $= \frac{20}{3} + \frac{7}{3} = \frac{27}{3} = 9$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями $y = x^2 + 2$, $y = 0$, $x = -1$ и $x = 2$, равна 9 единицам квадратным.