Question

Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых нет двух одинаковых цифр подряд?

Answer 1

Ответ:

получается 4320

Answer 2

Для того чтобы определить количество четырехзначных чисел, в записи которых нет двух одинаковых цифр подряд, давайте разберемся в задаче.

Чтобы число удовлетворяло условиям задачи, его четыре цифры должны быть различными и не могут повторяться подряд.

1. Выбор первой цифры:

   • В данном случае нет ограничений, так как первая цифра числа может быть любой из 9 цифр (от 1 до 9), и ноль не может быть первой цифрой четырехзначного числа.

2. Выбор второй цифры:

   • Поскольку вторая цифра не должна быть равна первой, у нас остается только 9 вариантов (от 0 до 9, за исключением первой цифры).

3. Выбор третьей цифры:

   • Третья цифра не должна быть равна ни первой, ни второй. Значит, у нас снова остается 9 вариантов.

4. Выбор четвертой цифры:

   • Четвертая цифра также не должна повторяться с предыдущими, поэтому у нас снова 9 вариантов.

Теперь, чтобы получить общее количество четырехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, мы умножим количество вариантов для каждой позиции:

Общее количество = 9 (первая цифра) × 9 (вторая цифра) × 9 (третья цифра) × 9 (четвертая цифра) = 6561.

Таким образом, существует 6561 четырехзначных чисел, в записи которых нет двух одинаковых цифр подряд.