Question

ОТВЕТ С ОБЪЯСНЕНИЕМ!!! 3.   Рассмотрим четырёхзначные числа. а) Сколько четырёхзначных чисел не содержат в записи цифру 5?б) Сколько четырёхзначных чисел содержат в записи ровно три цифры 5?в) Сколько четырёхзначных чисел содержат в записи хотя бы одну цифру 5?​

Answer 1

Пункт Б ответ 9 чисел

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку:

а) Сколько четырёхзначных чисел не содержат в записи цифру 5?

В четырёхзначных числах цифра на каждой позиции может быть одной из десяти: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Если мы хотим исключить цифру 5 из чисел, то на каждой из четырёх позиций у нас есть 9 вариантов выбора (все цифры, кроме 5). Таким образом, всего чисел без цифры 5 будет $9 \times 9 \times 9 \times 9 = 6561$ чисел.

б) Сколько четырёхзначных чисел содержат в записи ровно три цифры 5?

Мы можем выбрать три позиции для цифры 5 из четырёх позиций. Это можно сделать $C(4, 3) = 4$ способами. На оставшейся позиции может быть любая из оставшихся 9 цифр. Таким образом, чисел с тремя цифрами 5 будет $4 \times 9 = 36$ чисел.

в) Сколько четырёхзначных чисел содержат в записи хотя бы одну цифру 5?

Для этой задачи проще вычислить обратное: сколько четырёхзначных чисел не содержат ни одной цифры 5. Мы уже посчитали это в пункте (а) — $6561$ чисел. Теперь всего четырёхзначных чисел $10^4 = 10000$. Таким образом, чисел с хотя бы одной цифрой 5 будет $10000 - 6561 = 3439$ чисел.

Итак, ответы на задачи:

а) $6561$ четырёхзначное число без цифры 5. б) $36$ четырёхзначных чисел с тремя цифрами 5. в) $3439$ четырёхзначных чисел с хотя бы одной цифрой 5.