Question

Розв'яжіть систему 2x + 5y = 14 , 3x - 2y = -17 методом додавання.

Answer 1

Відповідь:

x = -3, y = 1,6

{2x + 5y = 14

3x - 2y = -17}

{2x + 5y = 14

3x - 2y = -17 (×2,5)}

{ 2x + 5y = 14

+

7,5 - 5y = -42,5}

9,5x = -28,5

x = -3

2x + 5y =14

2 × 3 + 5y = 14

6 + 5y = 14

5y = 14 - 6

5y = 8

y = 1,6

Answer 2

Для того чтобы розв'язати цю систему рівнянь методом додавання, спростимо її спочатку, враховуючи, що нам потрібно зробити коефіцієнти при одній змінній однаковими.

Спочатку ми можемо помножити перше рівняння на 3 і друге рівняння на 2, щоб зрівняти коефіцієнти при змінній y:

Перше рівняння: 2x + 5y = 14 Друге рівняння: 3x - 2y = -17

Помножимо перше рівняння на 3 і друге рівняння на 2:

6x + 15y = 42 6x - 4y = -34

Тепер ми віднімемо друге рівняння від першого, щоб знищити змінну x:

(6x + 15y) - (6x - 4y) = 42 - (-34) 6x + 15y - 6x + 4y = 42 + 34 19y = 76

Тепер ми можемо знайти значення y:

y = 76 / 19 y = 4

Підставимо знайдене значення y у будь-яке з вихідних рівнянь, наприклад, у перше:

2x + 5y = 14 2x + 5(4) = 14 2x + 20 = 14 2x = -6 x = -3

Отже, розв'язок системи рівнянь:

x = -3 y = 4