Question

Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной заданными линиями. y=x^3,y=0,x=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: S=∫₀²(x³-0)dx=1/4·x⁴║₀²=1/4·(2⁴-0)=1/4·16=4 ( ед.кв.)

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^3, y = 0 и x = 2, вам потребуется интегрирование.

Сначала найдем точки пересечения кривых y = x^3 и y = 0:

1. Кривая y = x^3 пересекает ось x в точке (0, 0).
2. Кривая y = x^3 также пересекает прямую x = 2 при x = 2.

Теперь мы будем интегрировать выражение y = x^3 для x, изменяющегося от 0 до 2, чтобы найти площадь между кривыми.

Площадь можно вычислить следующим образом: $S = \int_{0}^{2} (x^3 - 0) dx$

Выполняя интегрирование: $S = \int_{0}^{2} x^3 dx = \frac{1}{4}x^4 \Big|_{0}^{2} = \frac{1}{4} \cdot 2^4 - \frac{1}{4} \cdot 0^4 = \frac{16}{4} = 4$

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^3, y = 0 и x = 2, составляет 4 квадратных единицы.