Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями и постройте график y^2=x^3 и x=3 Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг указанной оси плоской фигуры, ограниченной линиями y=4x/3 x=3 Ox

Answer 1

Ответ:

ждешь ответ?

я тож жду

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y^2 = x^3 и x = 3, вам нужно найти точки их пересечения, а затем найти площадь между этими линиями.

Сначала найдем точки пересечения. Подставим x = 3 в уравнение y^2 = x^3:

y^2 = 3^3 y^2 = 27 y = ±√27 y = ±3√3

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (3, 3√3) и (3, -3√3).

Теперь давайте построим график этих двух функций и найдем площадь между ними:

arduinoCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 4, 400)
y1 = np.sqrt(x**3)
y2 = -np.sqrt(x**3)
x_fill = np.array([3, 3])
y_fill = np.array([3*np.sqrt(3), -3*np.sqrt(3)])

plt.plot(x, y1, label='y^2 = x^3')
plt.plot(x, y2)
plt.fill_between(x_fill, y_fill, alpha=0.2, color='gray', label='Area')
plt.axvline(x=3, color='red', linestyle='--', label='x=3')
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График и площадь между y^2=x^3 и x=3')
plt.show()

Теперь мы видим, что площадь между красной вертикальной линией (x = 3) и кривой y^2 = x^3 может быть найдена как интеграл этой функции от x = 0 до x = 3:

$S = \int_{0}^{3} (y^2 - x^3) dx$

Подставим y^2 = x^3:

$S = \int_{0}^{3} (x^3 - x^3) dx$

$S = \int_{0}^{3} 0 dx$

$S = 0$

Площадь этой фигуры равна нулю.

Теперь давайте вычислим объем тела, полученного вращением этой плоской фигуры вокруг указанной оси (ось x, так как x=3).

Объем вращения можно вычислить с использованием метода цилиндрического наращивания:

$V = \int_{a}^{b} \pi y^2 dx$

В данном случае a = 0 и b = 3:

$V = \int_{0}^{3} \pi (x^3) dx$

Вычислим этот интеграл:

$V = \pi \int_{0}^{3} (x^3) dx$

$V = \pi \left[\frac{x^4}{4}\right]_{0}^{3}$

$V = \pi \left(\frac{3^4}{4} - \frac{0^4}{4}\right)$

$V = \pi \cdot \frac{81}{4}$

$V = \frac{81}{4} \pi$

Таким образом, объем тела, полученного вращением указанной плоской фигуры вокруг оси x (x = 3), равен $\frac{81}{4} \pi$ кубических единиц.