Question

Доказать, что число а = 9^15– 3^27 делится на 26​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что число а = 9^15 - 3^27 делится на 26, нужно показать, что оно делится и на 2, и на 13. Давайте проверим оба условия поочередно:

1. Деление на 2: Число 9^15 - 3^27 явно содержит два множителя, 9 и 3. Поскольку оба эти числа делятся на 3, то разность 9^15 - 3^27 также будет делиться на 3. Теперь давайте рассмотрим деление на 2.

9^15 - 3^27 = (3^2)^15 - 3^27 = 3^30 - 3^27.

Мы знаем, что 3^30 делится на 2, так как 3^30 содержит 2 в качестве множителя (3^30 = 3 * 3^29). Также 3^27 делится на 2, так как 27 - это четное число. Следовательно, их разность также будет делиться на 2.

Таким образом, число 9^15 - 3^27 делится на 2 и на 3, а следовательно, оно делится на 6.

2. Деление на 13: Поскольку 9^15 и 3^27 делятся на 3, мы можем заметить, что 9^15 - 3^27 также будет делиться на 3. Кроме того, мы можем выразить это выражение следующим образом:

9^15 - 3^27 = 3^15 * 3^2 - 3^27 = 3^2 * (3^13 - 3^25).

Теперь мы видим, что (3^13 - 3^25) содержит разность между двумя степенями 3. Мы можем факторизовать это выражение следующим образом:

3^13 - 3^25 = 3^13 * (1 - 3^12).

Так как 3^13 и (1 - 3^12) являются целыми числами, то 9^15 - 3^27 будет делиться на 3^2 * 3^13 * (1 - 3^12). Мы видим, что 3^13 и (1 - 3^12) не делятся на 13 (так как 13 не делит ни одно из них). Однако, 3^2 = 9 делится на 13.

Таким образом, число 9^15 - 3^27 делится на 13.

Итак, мы доказали, что число 9^15 - 3^27 делится и на 2, и на 13. Следовательно, оно делится на их произведение, которое равно 26. Таким образом, число а = 9^15 - 3^27 действительно делится на 26.