Question

В вазе лежат яблоки: 12 желтых и 6 красных. Сколькими способами можно взять из вазы 4 желтых и 2 красных яблока?

Answer 1

$c = \frac{6!}{4!2!} = \frac{30}{2} = 15 \\ c = \frac{12!}{2!10!} = \frac{132}{2} = 66 \\ 15 \times 66 = 990$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать сочетания, так как нам важен порядок яблок в вазе. Сочетание определяется формулой:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество объектов (яблок), k - количество объектов, которые мы хотим взять (желтых яблок), и "!" обозначает факториал.

В данном случае, у нас есть 12 желтых яблок и мы хотим взять 4, а также 6 красных яблок и мы хотим взять 2.

Для желтых яблок: C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 495 способов

Для красных яблок: C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15 способов

Теперь мы должны умножить эти два числа вместе, так как выбор желтых и выбор красных яблок независимы:

495 * 15 = 7425 способов

Итак, есть 7425 способов взять из вазы 4 желтых и 2 красных яблока.